Complementary angles trigonometric ratios पर आधारित प्रश्न हल करें

By | August 31, 2018
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नमस्कार दोस्तों, आज हम Complementary angles trigonometric ratios पर आधारित प्रश्न हल करना सीखेगें So सबसे पहले हमें complementary angles को समझाना होगा . दोस्तों Complementary angles को हिंदी में हम पूरक कोण कहते है पूरक कोण क्या है हम इसको  का प्रयास करेंगे.

Complementary angles trigonometric ratios पर आधारित प्रश्न

दोस्तों सबसे पहले हम complementary angles को समझने का प्रयास करते है यदि आप को trigonometry के basic नहीं पता है तो एक बार निचे दिए गए पोस्ट को जरुर पढ़ लिजिएगा –

Complementary Angles (पूरक कोण ):-

जब दो कोणों का योगफल (addition) 90० अर्थात समकोण के बराबर होता है तो उसे हम complementary angles (पूरक कोण)  कहा जाता है जैसे-

मान लिया कोई कोण  30० है और कोई कोण A इसका पूरक कोण है तो A = 90० -30० =60० होगा So  30० का  पूरक कोण 60० होगा similarly 60० का पूरक कोण 30० होगा ठीक इसीप्रकार 40० का पूरक कोण 50० होगा हम इसे निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगे.

Complementary angles of 20० =90 -20 =70०  और  Complementary angles of 40० =90 -40 =50०

Complementary angles of 10० =90 -10 =80० और  Complementary angles of 80० =90 -80 =10०

हमें आसा है की आप Complementary angles (पूरक कोण ) का मतलब समझ गए होगें , So

अब हम Complementary angles trigonometric ratios के बारे में चर्चा करेंगे

Complementary angles trigonometric ratios

So दोस्तों हम इसे निचे दिए गए fig से समझने का प्रयास करते है-

Complementary angles trigonometric ratios

जैसा की ऊपर fig में दिखाया गया है ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण ∠B = 90० (समकोण) है .

किसी समकोण त्रिभुज में हम जानते है की ” किसी त्रिभुज की तीनो कोणों का योगफल 180० होता है ”

So , ∠A + ∠B + ∠C =180०

=> ∠A + 90० + ∠C  =180०

So , ∠A  + ∠C  =180० -90 =90०

=> ∠C = 90 – ∠A

finally कोण C का value  90 – ∠A  के बराबर होगा जैसा की fig में दिखाया गया है.

कोण ∠A के लिए –  लम्ब (l) = AB  , आधार (b )= BC , कर्ण (h )=AC

अब कोण ∠C = 90 – ∠A  के लिए , लम्ब (l )=BC  , आधार (b) =AB , कर्ण (h) =CA

So अब  कोण C का value  90 – ∠A  के बराबर मान कर कोण A और कोण C के सारे trigonometrical ratios को हम आपस में तुलना करते है तो इसे हम निम्नलिखित रूप में पते है –

Sin A= l/h =AB /CA  = Cos (90 – A)  so ,  Sin A = Cos (90 – A) 

Cos A =b/h = BC/AC = Sin (90 -A)   so , Cos A = Sin (90 -A)

Tan A =l /b =AB/BC = Cot (90-A)    so,  Tan A = Cot (90-A)

Cot A  = b /l =BC/AB = Tan (90 -A) so , Cot A  = Tan (90 -A) 

Sec A = h /b = AC /BC=Cosec (90- A) so , Sec A =Cosec (90- A)

Cosec A = h /l =AC/AB = Sec (90-A )  so , Cosec A =  Sec (90-A ) 

So अब हम नीचे दिए गए Complementary angles trigonometric ratios के  फॉरमुले को अपने दिमाग में हमेसा याद रखेगें

trigonometric ratio of complametri angles अब हम ऊपर दिए गए फोर्मुले के सहायता से Complementary angles trigonometric ratios पर आधारित कुछ basic प्रश्नों को हल करना सीखेगें

Q(1) tan 65०/cot 25० का मान ज्ञात करिए ?

हल :- जैसा की हम जानते है की – tan (90 -A ) =cot A

so , tan 65० = tan (90 -25 ) =cot 25 —–(1)

जैसा की प्रश्न में दिया गया है कि – tan 65० /cot 25०

अब समीकरण (1) का value दिए गए समीकरण में रखने पर

tan 65० /cot 25०=tan (90 -25 )/cot 25

so , cot 25/cot 25 =1

finally , tan 65० /cot 25० =1 Ans

Q(2)Sin 18 ०/cos  72० का मान ज्ञात करिए ?

हल :- जैसा की हम जानते है की – sin (90 -A ) =cos A

so , sin 18० = sin (90 -72 ) =cos  72 —–(1)

जैसा की प्रश्न में दिया गया है कि – sin 18० /cos 72०

अब समीकरण (1) का value दिए गए समीकरण में रखने पर

sin 18० /cos 72०=sin (90 -72 )/cos 72

so , cos 72/cos 72 =1

finally , sin 18० /cos 72० =1 Ans

Q(3) tan 26०/cot 64० का मान ज्ञात करिए ?

हल :- जैसा की हम जानते है की – tan (90 -A ) =cot A

so , tan 26० = tan (90 -64 ) =cot 64 —–(1)

जैसा की प्रश्न में दिया गया है कि – tan 26० /cot 64०

अब समीकरण (1) का value दिए गए समीकरण में रखने पर

tan 26० /cot 64०=tan (90 -64 )/cot 64

so , cot 64/cot 64 =1

finally , tan 26० /cot 64० =1 Ans

Q(4)cos 48 ० – sin 42० का मान ज्ञात करिए ?

हल :- जैसा की हम जानते है की – sin (90 -A ) =cos A

so , sin 42० = sin (90 -48 ) =cos  48 —–(1)

जैसा की प्रश्न में दिया गया है कि – cos 48० –  sin 42०

अब समीकरण (1) का value दिए गए समीकरण में रखने पर

cos 48० – sin 42०= cos 48० -sin (90 -48 )

so , cos 48 – cos 48 =0

finally , cos 48०  – sin 42०=0  Ans

Q(5)cosec 31० – sec 59० का मान ज्ञात करिए ?

हल :- जैसा की हम जानते है की – sec (90 -A ) =cosec A

so , sec 59० = sec (90 -31 ) =cosec  31 —–(1)

जैसा की प्रश्न में दिया गया है कि – cosec 31० –  sec 59०

अब समीकरण (1) का value दिए गए समीकरण में रखने पर

cosec 31० –  sec 59०= cosec 31० -sec (90 -31 )

so ,  cosec 31० – cosec 31० =0

finally , cosec 31० –  sec 59० = 0  Ans

Q(6)cos 38 . cos 52 – sin 38 . sin 52 का मान ज्ञात करिए ?

हल :- जैसा की हम जानते है की – sin (90 -A ) =cos A

so , sin 52० = sin (90 -38 ) =cos  38 —–(1)

similarly , sin 38० = sin (90 -52 ) =cos  52 —–(2)

जैसा की प्रश्न में दिया गया है कि – cos 38 . cos 52 – sin 38 .  sin 52

अब समीकरण (1) और समीकरण (2) का value दिए गए समीकरण में रखने पर

cos 38 . cos 52 – sin 38 .  sin 52 = cos 38 . cos 52 – sin (90 -52 ).sin (90 -38 )

so ,cos 38 . cos 52 – cos 38 . cos 52 =0

finally , cos 38 . cos 52 – sin 38 .  sin 52 = 0  Ans

(7) यदि tan A =cot B है तो सिद्ध कीजिए की A + B =90० होगा.

हल :- प्रश्न में दिया गया है की tan A = cot B

हम जानते है की – tan A =cot (90 -A ) का value ऊपर दिए गए प्रश्न में रखने पर

=> tan A = cot B

so , cot (90 -A) = cot B

दोनों पक्षों में से cot को हटाने पर

=> 90 – A = B

so , A + B = 90०  proved   

Q (8) tan 2 A =cot (A-18) जहाँ 2 A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात कीजिये.

हल :- tan 2 A =cot (A-18)

हम जानते है की tan 2 A = cot (90 – 2 A) का value दिए गए प्रश्न में रखने पर

=>tan 2 A = cot (A-18)

so , cot (90 – 2 A) = cot (A – 18)

अब दोनों तरफ से cot को हटाने पर

=> 90 -2 A = A -18

so , 2A + A =90 +18

so ,  3 A = 108

finally , A = 108 /3 =36 Ans

Q (9) sec 4 A =cosec (A- 20) जहाँ 4 A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात कीजिये.

हल :- sec 4 A = cosec (A- 20)

हम जानते है की sec  4 A = cosec (90 – 4 A) का value दिए गए प्रश्न में रखने पर

=>sec 4 A =cosec (A- 20)

so , cosec (90 – 4 A) = cosec (A- 20)

अब दोनों तरफ से cosec को हटाने पर

=> 90 -4  A = A -20

so , 4 A + A =90 +20

so ,  5  A = 110

finally , A = 110 /5  = 22० Ans

Q (10) sin 3 A =cos (A-26) जहाँ 3 A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात कीजिये.

हल :- sin 3 A =cos (A-26)

हम जानते है की sin 3  A = cos (90 – 3 A) का value दिए गए प्रश्न में रखने पर

=>sin 3 A = cos  (A-26)

so , cos (90 – 3 A) = cos (A – 26)

अब दोनों तरफ से cot को हटाने पर

=> 90 -3 A = A -26

so , 3 A + A =90 +26

so ,  4 A = 116

finally , A = 116 /4  =29 Ans

Q(11) cot 85 + cos 75 को 0० और 45० के बिच के कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात के पदों में ब्यक्त करें.

हल :- cot 85 + cos 75

=cot (90 – 5) + cos ( 90 – 15)

= tan 5० + sin 15०  Ans

ऊपर दोनों कोण 0० और 45० के बिच के कोण है.

Q(12) sin 67 + cos 75 को 0० और 45० के बिच के कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात के पदों में ब्यक्त करें.

हल :- sin 67 + cos 75

=sin (90 – 23) + cos ( 90 – 15)

= cos 23 ० + sin 15०  Ans

ऊपर दोनों कोण 0० और 45० के बिच के कोण है.

Q(13) यदि कोण A , B और C त्रिभुज ABC के तिन अन्तः कोण है तो सिद्ध कीजिये की –

sin {(B +C )/2} =cos A/2

हल :- हम जानते है की- किसी त्रिभुज ABC  में –

“त्रिभुज के तीनो अन्तः कोणों का मान 180० होता है ”

so , A + B +C =180

so , B +C =180 -A

अब दोनों तरफ सामान संख्या 2 से भाग देने पर

=>(B +C )/2 =180/2  – A/2

so , (B +C )/2  = 90 – A/2

अब दोनों तरफ sin लेने पर

Sin ((B +C )/2) = Sin (90 – A/2)

so , Sin ((B +C )/2)  = cos A/2 proved 

दोस्तों ऊपर दिए गए Complementary angles trigonometric ratios के प्रश्नों को आपने यदि एक बार प्रैक्टिस कर लो

मै आपसे वादा करता हु की आप Complementary angles trigonometric ratios के basic प्रश्नों को हल करने में कभी नहीं फसेगे.

हम इस पोस्ट में केवल हमने Complementary angles trigonometric ratios  बारे में  चर्चा किया है So यदि आप  Complementary angles trigonometric ratios को समझना चाहते है तो ऊपर दिए गए फोर्मुले और नियमों  को हमेसा अपने दिमाग में याद रखें.

So यदि आपके दिमाग में इस टॉपिक से Related कोई भी प्रश्न हो तो हमें जरुर कमेंट करें  मै आपसे वादा करता हूँ आपको आपके प्रश्न का हल जरुर दिया जायेगा.

दोस्तों finally मै आसा करता हु की complementary angles trigonometric ratios के Basic Concept आपको समझ में आ गया होगा  So यदि इस पोस्ट में आपको कोई doubt हो या कुछ न समझ में आया हो  तो हमें कमेंट के जरिये बताये  यदि आपको हमारा यह पोस्ट पसंद आया हो तो इसे like करे share करे-

यदि आप student है तो आपको निचे दिए गए पोस्ट जरुर पड़ना चाहिए-

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